RESUMO O fretamento de veículos para realizar o transporte de funcionários em substituição ao transporte público é uma realidade para diversas empresas. Os benefícios obtidos com essa opção alcançam o conforto dos funcionários e o controle da entrada e saída desses nos diversos turnos de trabalho, o que ajuda no cotidiano de produção da empresa. Assim, planejar adequadamente as rotas para esses veículos também é importante. Neste contexto, este artigo estuda o problema de roteamento de veículos modelado por meio de fluxo de produtos em arcos para propor uma nova modelagem matemática que adiciona um certo controle na quantidade de passageiros entre veículos, no sentido de que cada veículo usado transporta aproximadamente a mesma quantidade de passageiros. Um estudo de caso referente ao transporte fretado de trabalhadores de uma indústria do ramo alimentício na cidade de Itumbiara-GO foi conduzido como forma de validar a viabilidade prática do modelo proposto. Uma série de experimentos computacionais e ajustes de parâmetros foram realizados com o objetivo de investigar o impacto prático de planejar rotas equilibradas em termos da quantidade de passageiros, número de visitas e da distância total percorrida. Estatística descritiva e testes de hipóteses validaram as soluções do modelo matemático proposto para uma parte significativa dos experimentos computacionais.

ABSTRACT Many companies have chosen private commute options over public transportation for employee displacement. The benefits obtained with these options aim at the comfort of the employees and management of the entry and exit time in the different work shifts, helping in the daily production of the companies. Thus, planning suitable routes for the vehicles is also essential. This article studies the vehicle routing problem based on a two-commodity network flow formulation to propose new mathematical modeling that explicitly controls the number of passengers between vehicles, targeting the design of routes with approximately the same number of passengers. To validate the practical feasibility of the proposed model, we solved a case study regarding the private commute transport of workers from the food industry in the city of Itumbiara-Brazil. This paper reports a series of computational experiments with parameter variation to evaluate the practical impact of planning balanced routes regarding the number of passengers, the number of visits, and the total distance traveled. Descriptive statistics and hypothesis tests validated the solutions of the proposed mathematical model for a significant part of the computational experiments.

Neste trabalho consideramos a distribuição de um conjunto discreto de pontos sobre a superfície de uma esfera euclidiana unitária, com o propósito de construir códigos esféricos para o canal Gaussiano. Apresentamos famílias de códigos esféricos estruturados, que podem ser construídas em tempo linear para dimensões pares e superam, para alguns parâmetros, o limitante inferior de Shannon para a taxa binária de informação.

In this paper we deals with the construction of spherical codes for the Gaussian channel. We present families of structured spherical codes, designed in layers of flat tori, that can be constructed in linear time for even dimensions and improves, for certain parameters, the lower bound for the binary rate given by Shannon.